Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorhandenen Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit ausreichend hoch, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Personen getestet. Von einem Teil dieser Personen werden Fotos in einer Datenbank hinterlegt; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Freiwillige, deren Fotos nicht in der Datenbank liegen, heißen Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen (Zielpersonen ebenso wie Kontrollpersonen) mit den in der Datenbank gespeicherten Fotos.

a) In der Testphase erkennt die Software eine Zielperson in einem Video mit einer Wahrscheinlichkeit von $80\,\%$ korrekt als Zielperson. Im Weiteren wird diese Wahrscheinlichkeit Trefferwahrscheinlichkeit genannt.

Eine Kontrollperson wird mit einer Wahrscheinlichkeit von $0{,}1\,\%$ irrtümlich als Zielperson klassifiziert.

$10\,\%$ der in der Testphase verwendeten Videos zeigen Zielpersonen.

(1)

Erstellen Sie für die geschilderte Situation ein beschriftetes Baumdiagramm mit zwei Stufen.

(2)

(i)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Software die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson einstuft.

(ii)

Die Software stuft die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson ein.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich bei dieser Person in Wirklichkeit um eine Kontrollperson handelt.