Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2023)

Aufgabenstellung

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Ein Forschungsteam eines Tourismusinstituts befragte repräsentativ 10 00010\,000 Personen aus einer Region, die 2019 verreist waren.

Alle nachfolgenden Aussagen und Fragen betreffen diese Region.

Die Befragten füllten für jede Urlaubsreise einen Fragebogen aus, der unter anderem erfasste, mit welchem Verkehrsmittel sie zu welchem Reiseziel gelangt waren.

Es zeigte sich: 26 %26\,\% der Urlaubsreisen führten ins Inland (kurz: Inlandsreisen); bei 16 %16\,\% von ihnen reisten die Personen mit der Bahn an. Bei den Urlaubsreisen ins Ausland (kurz: Auslandsreisen) wurde in 10 %10\,\% der Fälle die Bahn für die Anreise genutzt.

Die genannten Prozentsätze sind im Weiteren als Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ereignisse zu verwenden.

a)

(1)

Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

(2)

Für eine Urlaubsreise im Jahr 2019 wurde die Bahn als Anreisemittel gewählt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Reise eine Inlandsreise war.

Aufgabenstellung: Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(2) Für eine Urlaubsreise im Jahr 2019 wurde die Bahn als Anreisemittel gewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Reise eine Inlandsreise war.

Lösung: ≈0,3599\approx 0{,}3599 / 35,99 %35{,}99\,\% / 104289\frac{104}{289}

(1) Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

Lösung: Ereignisse: II: Inlandsreisen, AA: Auslandsreisen BB: Urlaubsreisen, bei denen die Bahn zur Anreise genutzt wurde B‾\overline{B}: Urlaubsreisen, bei denen die Bahn nicht zur Anreise genutzt wurde Erste Stufe: P(I)=0,26P(I) = 0{,}26, P(A)=0,74P(A) = 0{,}74. Zweite Stufe von II aus: PI(B)=0,16P_I(B) = 0{,}16, PI(B‾)=0,84P_I(\overline{B}) = 0{,}84. Zweite Stufe von AA aus: PA(B)=0,1P_A(B) = 0{,}1, PA(B‾)=0,9P_A(\overline{B}) = 0{,}9.

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