Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Mit Gesichtserkennungssystemen lassen sich Personen auf Fotos, in Videos oder live identifizieren. Das System gleicht dazu bestimmte Gesichtsmerkmale mit bereits vorliegenden Fotos ab. Ist die Ähnlichkeit hinreichend groß, bewertet das System zwei Gesichter als dieselbe Person.

Eine Gesichtserkennungssoftware wird anhand von Aufnahmen freiwilliger Teilnehmender getestet. Von manchen dieser Personen liegen Fotos in einer Datenbank vor; sie heißen im Folgenden Zielpersonen. Teilnehmende ohne gespeichertes Foto in der Datenbank bezeichnet man als Kontrollpersonen.

Während einer Testphase vergleicht die Software Videos einzelner Personen, und zwar von Zielpersonen ebenso wie von Kontrollpersonen, mit den Fotos der Datenbank.

a) Während dieser Testphase erkennt die Software eine Zielperson in einem Video mit einer Wahrscheinlichkeit von $80\,\%$ korrekt als Zielperson. Im Weiteren wird diese Wahrscheinlichkeit Trefferwahrscheinlichkeit genannt.

Eine Kontrollperson wird mit einer Wahrscheinlichkeit von $0{,}1\,\%$ irrtümlich als Zielperson klassifiziert.

$10\,\%$ der in der Testphase verwendeten Videos zeigen Zielpersonen.

(1)

Erstellen Sie für die beschriebene Situation ein zweistufiges Baumdiagramm mit Beschriftung.

(2) (i)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Software die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson einstuft.

(2) (ii)

Die Software stuft die Person in einem zufällig gewählten Video als Zielperson ein.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich bei dieser Person in Wirklichkeit um eine Kontrollperson handelt.