Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2023

In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl $a$. Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

Ein Glücksrad besteht aus zwei Sektoren, die mit den Zahlen 2 bzw. 3 beschriftet sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einmaligem Drehen die Zahl 2 erzielt wird, beträgt $p$. Bei einem Spiel dreht eine Person das Glücksrad genau so oft, bis die Summe der erzielten Zahlen 5, 6 oder 7 beträgt. Bei der Summe 6 gewinnt die Person das Spiel, sonst verliert sie.

a

Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. [2 BE]

b

Die beiden folgenden Ereignisse sind stochastisch unabhängig:

$E$: „Beim ersten Drehen des Glücksrads wird die Zahl 2 erzielt.“

$G$: „Die Person gewinnt das Spiel.“

Ermitteln Sie eine Gleichung, die die Variable $p$ enthält und die Berechnung des Werts von $p$ ermöglicht. [3 BE]