Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2023)

Aufgabenstellung

Die Abbildung 1 zeigt das Netz eines Würfels.

Der Würfel wird 30-mal geworfen. Die Zufallsgröße XX gibt an, wie oft die Zahl „4“ erzielt wird.

Zwei Personen werfen den Würfel abwechselnd so lange, bis eine Person mit einem Wurf eine andere Zahl erzielt als die andere Person beim unmittelbar vorhergehenden Wurf. Die Person, die dabei die größere Zahl erzielt hat, gewinnt das Spiel.

e)

Begründen Sie, dass mit dem Term 1−(13)3−(23)31-\left(\frac{1}{3}\right)^3-\left(\frac{2}{3}\right)^3 die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass das Spiel spätestens mit dem dritten Wurf entschieden wird. [2 BE]

f)

Eine der beiden Personen beginnt das Spiel. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person verliert und der Würfel höchstens viermal geworfen wird. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Lösung

Lösung von AprenAI (nicht die offizielle)

e) Begründen Sie, dass mit dem Term 1−(13)3−(23)31-\left(\frac{1}{3}\right)^3-\left(\frac{2}{3}\right)^3 die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass das Spiel spätestens mit dem dritten Wurf entschieden wird.

Lösung: (13)3\left(\frac{1}{3}\right)^3 und (23)3\left(\frac{2}{3}\right)^3 sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass dreimal nacheinander die „4“ bzw. die „2“ erzielt wird. In allen anderen Fällen ist das Spiel bereits spätestens mit dem dritten Wurf entschieden.

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