Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Eine Supermarktkette bietet für Personen, die bei ihr einkaufen, ein Treuepunktesystem an. Diese Personen werden im Folgenden als Kundenkreis bezeichnet. Beim Bezahlen an der Kasse erhält man auf Wunsch pro 5 € Warenwert einen Treuepunkt zum Aufkleben. 75 % der Personen aus dem Kundenkreis der Supermarktkette sammeln Treuepunkte.

Von den Personen aus dem Kundenkreis, die Treuepunkte sammeln, sind $80\,\%$ weiblich. Der Anteil der weiblichen Personen unter den Personen aus dem Kundenkreis, die keine Treuepunkte sammeln, wird mit $a$ bezeichnet. Das abgebildete Baumdiagramm stellt den Sachverhalt dar.

a)

Angenommen, der Kundenkreis besteht aus $500\,000$ Personen. Entscheiden Sie unter dieser Annahme, ob die Anzahl der Personen, die weiblich sind und Treuepunkte sammeln, kleiner als $400\,000$ ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

b)

Der Anteil der nicht weiblichen Personen aus dem Kundenkreis beträgt $30\,\%$. Berechnen Sie den Anteil $a$.

c)

Ein Jahr später stellt sich der Sachverhalt wie folgt dar:

Weiterhin sammeln $75\,\%$ der Personen aus dem Kundenkreis Treuepunkte.

Weiterhin sind von den Personen aus dem Kundenkreis, die Treuepunkte sammeln, $80\,\%$ weiblich.

Der Wert von $a$ ist im Vergleich zum Vorjahr gestiegen.

Beurteilen Sie folgende Aussage:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus dem Kundenkreis zufällig ausgewählte nicht weibliche Person Treuepunkte sammelt, ist größer als vor einem Jahr.