Aufgabe WTR 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Eine Playlist besteht aus einer großen Anzahl von Liedern, von denen $32\,\%$ Hip-Hop-Songs sind. Von allen Liedern der Playlist haben $40\,\%$ eine Länge von mindestens 4 Minuten. Ein Lied aus der Playlist wird zufällig ausgewählt. Folgende Ereignisse werden betrachtet:

$H$: „Das Lied ist ein Hip-Hop-Song.“

$L$: „Das Lied ist mindestens 4 Minuten lang.“

Aus der Playlist werden 20 Lieder zufällig ausgewählt und nacheinander abgespielt. Die Anzahl der Hip-Hop-Songs unter den ausgewählten Liedern kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße beschrieben werden.

Die Längen der ersten fünf Lieder sind in der folgenden Tabelle dargestellt. So hat beispielsweise das erste Lied eine Länge von 4 Minuten und 45 Sekunden.

Nummer · 1 · 2 · 3 · 4 · 5

Länge · 4:45 · 3:56 · 3:35 · 4:36 · 4:08

a)

Ergänzen Sie die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in der abgebildeten Vierfeldertafel.

$H$

$\overline{H}$

$L$

0,14

$\overline{L}$

1

b)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das ausgewählte Lied mindestens 4 Minuten lang ist, wenn bekannt ist, dass es ein Hip-Hop-Song ist.

f)

Die fünf Lieder, deren Längen in der Tabelle dargestellt sind, sollen in veränderter Reihenfolge abgespielt werden, jedes Lied genau einmal. Dabei soll die folgende Regel gelten: Lieder, die eine Länge von weniger als 4 Minuten haben, werden nicht direkt nacheinander abgespielt. Ermitteln Sie die Anzahl der Möglichkeiten, diese fünf Lieder unter Einhaltung der Regel abzuspielen.