Aufgabe WTR-3 Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Eine Befragung unter 2360 Männern und 2200 Frauen, die in den vorhergegangenen 12 Monaten zumindest einmal an einem Glücksspiel teilgenommen hatten, ergab bei 2,5 % der befragten Männer und bei 0,5 % der befragten Frauen Anzeichen spielsüchtigen Verhaltens. Unter den Befragten wird eine Person zufällig ausgewählt.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

$M$: „Die ausgewählte Person ist ein Mann.“

$S$: „Bei der ausgewählten Person ergaben sich Anzeichen spielsüchtigen Verhaltens.“

a)

Stellen Sie den beschriebenen Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

$S$

$\bar{S}$

Summe

$M$

$\bar{M}$

Summe

b)

Die Terme $P_M(S)$ und $P(M \cap S)$ stellen Wahrscheinlichkeiten dar. Beschreiben Sie für jeden der beiden Terme die Bedeutung im Sachzusammenhang.

c)

Von den befragten Personen, bei denen sich Anzeichen spielsüchtigen Verhaltens ergaben, wird eine zufällig ausgewählt. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die ausgewählte Person eine Frau ist.