Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2022

Das Unternehmen „Schraubenwind“ fertigt Schrauben und Muttern, die in Windkraftanlagen verbaut werden. Da diese Verbindungselemente extremen Belastungen ausgesetzt sind, müssen sie hohe Anforderungen erfüllen. Die Güte einer hochwertigen Schraube hängt von der Qualität des Schraubenkörpers sowie von der Qualität der darauf aufgebrachten Beschichtung ab. Im weiteren Verlauf wird eine Schraube nur dann als fehlerfrei bezeichnet, wenn Schraubenkörper und Beschichtung beide fehlerfrei sind.

a) Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den Qualitätsansprüchen von „Schraubenwind“ genügen. $97\,\%$ der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben $1{,}5\,\%$ eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben $5\,\%$ eine fehlerhafte Beschichtung.

(1)

Stellen Sie die beschriebene Situation in dem nachstehenden Baumdiagramm dar.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

$E_1$: Eine zufällig entnommene Schraube ist fehlerfrei.

$E_2$: Eine zufällig entnommene Schraube hat eine fehlerhafte Beschichtung.

(3)

Die Beschichtung einer zufällig ausgewählten Schraube ist fehlerhaft. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schraube einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist.