Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Im Rahmen einer Werbeaktion wird in einem Baumarkt der Kette ein Gewinnspiel mit einem Glücksrad angeboten. Das Glücksrad besteht aus gleich großen Sektoren, von denen einige mit 5 und die anderen mit 2 beschriftet sind. Bei diesem Gewinnspiel dreht eine Person zweimal das Glücksrad. Das Produkt der beiden dabei erzielten Zahlen entspricht dem Rabatt in Prozent, der dieser Person beim nächsten Einkauf gewährt wird. Die Wahrscheinlichkeit dafür, in beiden Drehungen die Zahl 5 zu erzielen, beträgt $\frac{1}{36}$ und die Wahrscheinlichkeit dafür, den kleinstmöglichen Rabatt zu erzielen, beträgt $\frac{25}{36}$.

1 Aufgabe

1 Bei einer Studie über das Kaufverhalten von Kunden einer Baumarktkette werden ausschließlich Kunden, die sich registrieren ließen, betrachtet. Aus dem Kreis dieser Kunden wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

T: „Die Person ist sogenannter Treuekunde, d. h. sie ist bereits länger als fünf Jahre ein registrierter Kunde der Baumarktkette.“

M: „Die Person ist sogenannter Morgenkunde, d. h. sie kauft überwiegend vor 10 Uhr ein.“

Bei dieser Studie wurde festgestellt, dass $60\ \%$ aller Kunden Treuekunden und $20\ \%$ aller Kunden Morgenkunden sind.

a

Es gilt $\mathrm{P}(\overline{\mathrm{T}} \cap \mathrm{M}) = 0{,}05$. Interpretieren Sie diese Gleichung im Sachzusammenhang. [2 BE]

b

Stellen Sie den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. [3 BE]

· $\mathrm{T}$ · $\overline{\mathrm{T}}$ · Summe

$\mathrm{M}$

$\overline{\mathrm{M}}$

Summe

c

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person entweder ein Treuekunde oder ein Morgenkunde ist. [2 BE]

d

Untersuchen Sie, ob die Ereignisse $\mathrm{T}$ und $\mathrm{M}$ stochastisch unabhängig sind. [3 BE]