Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Das Unternehmen „Schraubenwind“ produziert Schrauben und Muttern, die beim Bau von Windkraftanlagen verwendet werden. Da diese Verbindungselemente extrem stark beansprucht werden, müssen sie hohe Anforderungen erfüllen. Eine Schraube von hoher Qualität erkennt man an einem einwandfreien Schraubenkörper und an einer einwandfreien anschließend aufgebrachten Beschichtung. Im Weiteren wird eine Schraube als fehlerfrei bezeichnet, wenn Schraubenkörper und Beschichtung beide keinen Fehler aufweisen.

Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den Qualitätsansprüchen von „Schraubenwind“ genügen. 97 % der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben 1,5 % eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben 5 % eine fehlerhafte Beschichtung.

(1)

Stellen Sie die geschilderte Situation im nachstehenden Baumdiagramm dar.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

$E_1$: Eine zufällig entnommene Schraube ist fehlerfrei.

$E_2$: Eine zufällig entnommene Schraube hat eine fehlerhafte Beschichtung.

(3)

Bei einer zufällig entnommenen Schraube ist die Beschichtung fehlerhaft. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dieser Schraube auch der Schraubenkörper fehlerhaft ist.