Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Zur Bestimmung der Wasserqualität eines Gewässers wurde über einen Zeitraum von 40 Jahren der Zusammenhang zwischen der Phosphorkonzentration und der Algenkonzentration in dem Gewässer untersucht.

Die zeitliche Entwicklung der Phosphorkonzentration kann modellhaft durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $p$ und die zeitliche Entwicklung der zugehörigen Algenkonzentration durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $a$ beschrieben werden. Dabei ist $t$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Jahren, $p(t)$ die Phosphorkonzentration in $\frac{\text{mg}}{\text{m}^3}$ und $a(t)$ die Algenkonzentration in $\frac{\text{mg}}{\text{m}^3}$.

Für $0 \le t \le 40$ zeigt die Abbildung 2 den Graphen von $p$, die Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von $a$.

d

Zehn Jahre nach Beobachtungsbeginn beträgt die Algenkonzentration $100\ \frac{\text{mg}}{\text{m}^3}$.

Bestimmen Sie die Algenkonzentration zu Beobachtungsbeginn. Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung 3.