Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2024

Betrachtet werden drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. Die Behälter sind von außen nicht unterscheidbar. Es gilt:

Im Behälter A befinden sich dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln.

Im Behälter B befinden sich 12 weiße und 4 schwarze Kugeln.

Im Behälter C befinden sich 3 schwarze Kugeln und weiße Kugeln, deren Anzahl mit $w$ bezeichnet wird.

Aufgabe

5 BE

Die drei nicht sichtbaren Seiten des abgebildeten Würfels sollen jeweils mit einer der Zahlen 3, 4, 5 oder 6 beschriftet werden. Dabei können Zahlen auch mehrfach verwendet werden.

Nach der Beschriftung soll der Würfel folgende Eigenschaften haben:

Beim einmaligen Werfen ist der Erwartungswert für die erzielte Zahl gleich 4.

Auf den sechs Seiten des Würfels kommen genau drei verschiedene Zahlen vor.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt $\frac{1}{2}$.

Untersuchen Sie, ob es möglich ist, die nicht sichtbaren Seiten des Würfels so zu beschriften, dass er alle drei Eigenschaften besitzt.