Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2024

a Interpretieren Sie das lineare Gleichungssystem im gegebenen Sachzusammenhang.

Lösung: Gleichung (1) stellt die gegebenen Orangensaftanteile der drei Fruchtsäfte mit dem Orangensaftanteil von 15 % des neuen Fruchtsafts in Beziehung, wobei $x$, $y$ und $z$ für die Anteile der Fruchtsäfte $F_x$, $F_y$ bzw. $F_z$ am neuen Fruchtsaft stehen (Gleichung (2)).

b Zeigen Sie, dass die folgende Aussage wahr ist: Der Anteil von Fruchtsaft F_z am neuen Fruchtsaft ist mindestens doppelt so groß wie der Anteil von Fruchtsaft F_x.

Lösung: Es gilt: $$2x \le z \Leftrightarrow 2\cdot(-1 + 2s) \le s \Leftrightarrow s \le \frac{2}{3}$$ Wegen $y \ge 0 \Rightarrow 2 - 3s \ge 0 \Rightarrow s \le \frac{2}{3}$ folgt die Behauptung.