Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2024)

Aufgabenstellung

Eine umfassende Studie zu den Arbeits- und Lebensbedingungen von Studierenden einer Universität ergab, dass 56 % der Studierenden einen Laptop und 33 % einen Desktop-PC besitzen. 72 % der Studierenden haben mindestens eines dieser beiden Endgeräte.

Unter den Studierenden der Universität wird eine Person zufällig ausgewählt und zum Besitz von digitalen Endgeräten befragt. Folgende Ereignisse werden betrachtet:

LL: „Die Person besitzt einen Laptop.“

DD: „Die Person besitzt einen Desktop-PC.“

Für binomialverteilte Zufallsgrößen mit den Parametern n=15000n = 15000 und pp ist in der Abbildung die Standardabweichung σ\sigma in Abhängigkeit von pp dargestellt.

Ergänzen Sie im dargestellten Koordinatensystem die Skalierungen der Achsen und erläutern Sie Ihr Vorgehen.

[5 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Erläutern Sie Ihr Vorgehen.

Lösung: Der kleinste Wert für die Wahrscheinlichkeit pp ist 0, der größte Wert ist 1. Zu jedem Wert von pp lässt sich die Standardabweichung σ\sigma berechnen, beispielsweise für p=0,4p = 0{,}4: σ=n⋅p⋅(1−p)=15000⋅0,4⋅0,6=60\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{15000 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}6} = 60

Ergänzen Sie im dargestellten Koordinatensystem die Skalierungen der Achsen

Lösung: Auf der horizontalen Achse (pp) wird der Ursprung mit 0 und der Schnittpunkt des Graphen mit der Achse (am 5. Teilstrich) mit 1 beschriftet. Auf der vertikalen Achse (σ\sigma) wird der dritte Teilstrich mit 60 beschriftet (bzw. die Teilstriche fortlaufend mit 20, 40, 60).

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 2 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024 · Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Stochastik 2024 ›

Mehr Aufgaben zu Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen