Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

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Zwei Radfahrer starten gleichzeitig nebeneinander auf einer geradlinigen Bahn aus einer Ruheposition. Radfahrer A beschleunigt 10 Sekunden lang und fährt danach mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Radfahrer B beschleunigt 12 Sekunden lang und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter.

Abbildung 2 stellt die Geschwindigkeitsverläufe der beiden Radfahrer in den ersten 15 Sekunden nach dem Start dar. Dabei wird der Geschwindigkeitsverlauf von Radfahrer A in den ersten 10 Sekunden nach dem Start durch die Funktion $f$ aus Aufgabe 1 beschrieben. Der Geschwindigkeitsverlauf von Radfahrer B wird in den ersten 12 Sekunden nach dem Start durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h$ mit $h(x) = \frac{1}{576} \cdot x^4 - \frac{1}{18} \cdot x^3 + \frac{1}{2} \cdot x^2$ beschrieben. Dabei ist $x$ die seit dem Start vergangene Zeit in Sekunden und $f(x)$ bzw. $h(x)$ die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde.

e)

Es gibt genau einen Zeitpunkt in den ersten $10\text{ Sekunden}$ nach dem Start, zu dem einer der beiden Radfahrer den anderen überholt. Berechnen Sie, um wieviel Prozent die Geschwindigkeit des schnelleren Radfahrers die Geschwindigkeit des langsameren Radfahrers zum Zeitpunkt des Überholens übersteigt.