Aufgabe WTR 1 - 1 - Graphen von f, f′ und F deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon x \mapsto \frac{4}{1+e^x}$. Der Graph ist symmetrisch bezüglich seines Wendepunkts $(0 \mid 2)$.

Betrachtet wird die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $F \colon x \mapsto 4x - 4 \cdot \ln(e^x + 1)$.

c

Für die in $\mathbb{R}$ definierte erste Ableitungsfunktion $f'$ von $f$ gilt $f'(-x) = f'(x)$.

Geben Sie die Bedeutung dieser Tatsache im Hinblick auf den Verlauf des Graphen von $f'$ an und skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen von $f'$.