Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2024

Aufgabenstellung

1 Aufgabe

Gegeben ist die Matrix $M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ .

Begründen Sie, dass es mehr als einen Vektor $\vec{a}$ gibt, für den $M \cdot \vec{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ gilt. [2 BE]

Ermitteln Sie alle Vektoren $\vec{b}$ mit $M \cdot \vec{b} = \vec{b}$ . [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2024

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie, dass es mehr als einen Vektor a gibt, für den M·a = (0, 0, 0)^T gilt.

Lösung: Das lineare Gleichungssystem liefert $x = 0$ und $y = z$ . Ein weiterer Vektor ist z. B. $(0, 1, 1)^T$ .

b Ermitteln Sie alle Vektoren b mit M·b = b.

Lösung: $\vec{b} = \begin{pmatrix} s \\ t \\ s \end{pmatrix}$ mit $s, t \in \mathbb{R}$

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