Aufgabe MMS 2 · Aufgabe 1 (a, b) - Binomialverteilung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Ein Institut für Ernährungsforschung untersucht die Essgewohnheiten von in Deutschland lebenden Personen einer bestimmten Altersgruppe.

1 Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass sich 30 % der Personen der betrachteten Gruppe häufig von Fertiggerichten ernähren.

a)

Es werden 500 Personen der betrachteten Gruppe zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich mindestens ein Viertel dieser Personen häufig von Fertiggerichten ernährt.

b)

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term

$$1 - \sum_{k=55}^{200} \binom{200}{k} \cdot 0{,}3^k \cdot 0{,}7^{200-k}$$

berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an.