Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

e Geben Sie eine Gleichung an, mit der die x-Koordinate von P bestimmt werden kann...

Lösung: $\int\limits_{-1}^0 h(t)\,\mathrm{d}t + \int\limits_0^{x_P} h(t)\,\mathrm{d}t - \frac{1}{2} \cdot x_P \cdot h(x_P) = \frac{1}{2} \cdot x_P \cdot h(x_P) + \int\limits_{x_P}^1 h(t)\,\mathrm{d}t$

...und veranschaulichen Sie den Aufbau der Gleichung anhand einer Skizze.

Lösung: Skizze mit dem Graphen $G_h$, den Nullstellen bei $-1$ und $1$, der Ursprungsgeraden durch $P(x_P \mid h(x_P))$ sowie der Einteilung der Teilflächen: $A_1 = \int_{-1}^0 h(t)\,\mathrm{d}t$ $A_2 = \int_0^{x_P} h(t)\,\mathrm{d}t - \frac{1}{2} x_P \cdot h(x_P)$ $A_3 = \frac{1}{2} x_P \cdot h(x_P)$ $A_4 = \int_{x_P}^1 h(t)\,\mathrm{d}t$