Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2024

Ein Produktionsprozess, in dem die Rohstoffe $R_1$ und $R_2$ zu den Endprodukten $E_1$ und $E_2$ verarbeitet werden, wird durch die Gleichung $\begin{pmatrix} x & 4 \\ 6 & y \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix}$ beschrieben.

Dabei geben die Einträge der Vektoren die Anzahlen der Mengeneinheiten der Rohstoffe bzw. der Endprodukte an, beispielsweise $r_1$ die Anzahl der Mengeneinheiten von $R_1$.

a)

Stellen Sie den Produktionsprozess in einem beschrifteten Verflechtungsdiagramm dar.

[2 BE]

b)

Von $E_1$ werden doppelt so viele Mengeneinheiten produziert wie von $E_2$. Außerdem ist die Anzahl der eingesetzten Mengeneinheiten des Rohstoffs $R_1$ viermal so groß wie die Anzahl der produzierten Mengeneinheiten von $E_1$.

[3 BE]

Ermitteln Sie den Wert von $x$.