Aufgabe WTR 2 - 1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_{a;b}: x \mapsto ax^3 - bx$ mit $a, b \in \mathbb{R}^+$. Die Abbildung zeigt den Graphen einer der Funktionen der Schar.

Die Funktion der Schar, deren Graph in der Abbildung dargestellt ist, wird mit $f$ bezeichnet; ihr Funktionsterm ist $f(x) = x^3 - 4x$.

c)

Es gibt eine Funktion der Schar, die bei $x = 3$ eine Nullstelle hat und deren Graph im vierten Quadranten mit der x-Achse ein Flächenstück mit dem Inhalt $40{,}5$ einschließt. Bestimmen Sie die zugehörigen Werte von $a$ und $b$.