Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2024

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2024)

Aufgabenstellung

Aufgabe 1

Ein Glücksrad ist in 20 gleich große Sektoren unterteilt, die entweder blau oder gelb eingefärbt sind. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht. Die binomialverteilte Zufallsgröße XX beschreibt, wie oft dabei die Farbe „Blau“, die binomialverteilte Zufallsgröße YY, wie oft dabei die Farbe „Gelb“ erzielt wird.

a

Begründen Sie, dass XX und YY die gleiche Standardabweichung haben.

[2 BE]

b

Der Erwartungswert von XX ist ganzzahlig. Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von XX.

[3 BE]

Bestimmen Sie die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie, dass X und Y die gleiche Standardabweichung haben.

Lösung: Ist beim einmaligen Drehen pp die Wahrscheinlichkeit dafür, „Blau“ zu erzielen, dann ist 1−p1-p die Wahrscheinlichkeit dafür, dabei „Gelb“ zu erzielen. Somit ist 100⋅p⋅(1−p)\sqrt{100 \cdot p \cdot (1-p)} die Standardabweichung sowohl von XX als auch von YY.

Bestimmen Sie die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads.

Lösung: 15

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