Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Aufgabe 2

Zwei Radfahrer starten gleichzeitig nebeneinander auf einer geradlinigen Bahn aus einer Ruheposition. Radfahrer A beschleunigt 10 Sekunden lang und fährt danach mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Radfahrer B beschleunigt 12 Sekunden lang und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter.

Abbildung 2 stellt die Geschwindigkeitsverläufe der beiden Radfahrer in den ersten 15 Sekunden nach dem Start dar. Dabei wird der Geschwindigkeitsverlauf von Radfahrer A in den ersten 10 Sekunden nach dem Start durch die Funktion $f$ aus Aufgabe 1 beschrieben. Der Geschwindigkeitsverlauf von Radfahrer B wird in den ersten 12 Sekunden nach dem Start durch eine Funktion $h$ beschrieben.

Dabei ist $x$ die seit dem Start vergangene Zeit in Sekunden und $f(x)$ bzw. $h(x)$ die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde.

d)

Berechnen Sie die Länge der Strecke, die Radfahrer A in den ersten 15 Sekunden nach dem Start zurücklegt.

e)

Es gibt ein $z$ mit $0 < z < 10$, für das gilt:

$$\int_0^z (f(x) - h(x))\,\mathrm{d}x = 0$$

Geben Sie die Bedeutung von $z$ im Sachzusammenhang an und begründen Sie im Sachzusammenhang, dass $z > x_s$ gilt.