Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2024

a Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass X den Wert 14 annimmt.

Lösung: $0$

b Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X einen Wert annimmt, der um mehr als 2 von 20 abweicht. Erläutern Sie die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen: P(18 ≤ X ≤ 20) ≈ 2 · 0,06 = 0,12; somit gilt: P(|X - 20| > 2) ≈ 1 - 2 · 0,12 = 0,76

Lösung: Der Inhalt der Fläche, die der Graph der Dichtefunktion mit der x-Achse und den Geraden mit den Gleichungen $x = 18$ und $x = 20$ einschließt, ist etwa gleich dem Inhalt eines Rechtecks mit der Breite $2$ und der Höhe $0{,}06$. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit $P(18 \le X \le 20)$ etwa $0{,}12$. Aufgrund der Symmetrie des Graphen ergibt sich $P(|X - 20| > 2) = 1 - 2 \cdot P(18 \le X \le 20)$.