Aufgabe WTR 3 - 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Die Funktion $f$ aus Aufgabe 1 gehört zur Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k$ mit $f_k(x) = k \cdot (x + 10) \cdot \mathrm{e}^{-0{,}1x}$ und $k \in \mathbb{R},\; k \neq 0$. Der Graph von $f_k$ wird mit $G_k$ bezeichnet.

Im Folgenden sei $k > 0$.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $F_k$ mit $F_k(x) = -10k \cdot (x + 20) \cdot \mathrm{e}^{-0{,}1x}$ ist eine Stammfunktion von $f_k$.

e)

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $F_k$ mit $F_k(x) = -10k \cdot (x + 20) \cdot e^{-0{,}1x}$ ist eine Stammfunktion von $f_k$.

$G_k$ schließt im zweiten Quadranten mit den beiden Koordinatenachsen eine Fläche ein. Diese Fläche wird durch eine Gerade $h_k$ in zwei Flächenstücke gleichen Inhalts geteilt, wobei die Gerade $h_k$ für $x < 0$ den Graphen $G_k$ nur auf der x-Achse schneidet. Ermitteln Sie eine Gleichung von $h_k$.

$y =$