Aufgabengruppe 1 · Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2025

Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße $X_1$ mit den Parametern $n_1$ und $p_1$. Abbildung 1 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X_1$.

a

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage richtig ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung:

[2 BE]

$$\sum_{k=16}^{20} P(X_1 = k) > 0{,}5$$

Betrachtet wird zudem die binomialverteilte Zufallsgröße $X_2$ mit den Parametern $n_2$ und $p_2$. Abbildung 2 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X_2$.

b

Die Erwartungswerte von $X_1$ und $X_2$ sind ganzzahlig und es gilt $n_1 = n_2$. Weisen Sie unter Verwendung der Abbildungen 1 und 2 nach, dass $p_2 = 4 \cdot p_1$ gilt.

[3 BE]