Aufgabengruppe 2 - 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2025

Betrachtet wird das folgende lineare Gleichungssystem mit einem Parameter $a \in \mathbb{R}$:

$$\begin{aligned} \text{I} &\quad x + 2\cdot y = a \\ \text{II} &\quad -y + 4\cdot z = 2 \\ \text{III} &\quad (4 - a^2)\cdot z = 2 + a \end{aligned}$$

Betrachtet werden die Matrizen $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ und $X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ mit $a, b, c, d \in \mathbb{R}$.

Untersuchen Sie, welche Bedingungen $a$, $b$, $c$ und $d$ erfüllen müssen, damit die Gleichung

$$(X+A)\cdot (X+A) = X^2 + 2\cdot A\cdot X + A^2$$

gilt.

$c =$

Gleichung für $a$ und $d$: