Aufgabengruppe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2025

1 Aufgabe

Betrachtet werden die Matrix $M = \begin{pmatrix} 0 & b & 0 \\ 1 & 0 & a \\ 0 & 0{,}5 & 1-a \end{pmatrix}$ mit $a, b \in \mathbb{R}$ und der Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}$. [5 BE]

Untersuchen Sie, ob es Werte von a und b gibt, sodass $M \cdot \vec{v} = \vec{v}$ gilt.