Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 2 b - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2025

Einer der abgebildeten Graphen I und II ist der Graph einer Stammfunktion von f. Geben Sie diesen Graphen an

Lösung: Graph II

und begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Der Graph jeder Stammfunktion $F$ von $f$ hat im Punkt $(2\mid F(2))$ einen Wendepunkt. Da $f'(2) = 0$ und $f''(2) \neq 0$ gilt, besitzt $f$ bei $x = 2$ eine Extremstelle, sodass $F''(2) = 0$ und $F'''(2) \neq 0$ gilt. Der Graph II hat bei $x = 2$ einen Wendepunkt (bzw. ist ein Polynom 4. Grades mit passendem Kurvenverlauf), während Graph I bei $x = 2$ keinen Wendepunkt aufweist.