Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

1 Aufgabe

Unter den Touristen eines Naturparks nutzen erfahrungsgemäß $14\,\%$ das Fahrrad für Ausflüge vor Ort. Im Folgenden werden diese Touristen als Radausflügler bezeichnet. Es soll davon ausgegangen werden, dass in einer zufälligen Auswahl von Touristen des Naturparks die Anzahl der Radausflügler binomialverteilt ist.

Für eine Stichprobe werden 300 Touristen des Naturparks zufällig ausgewählt.

a)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in der Stichprobe genau 36 Radausflügler befinden. [1 BE]

b)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der Radausflügler in der Stichprobe um mindestens $10\,\%$ größer ist als der Erwartungswert für diese Anzahl. [3 BE]