Aufgabengruppe 2 - 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2025

Betrachtet wird das folgende lineare Gleichungssystem mit einem Parameter $a \in \mathbb{R}$:

$$\begin{aligned} \text{I} &\quad x + 2\cdot y = a \\ \text{II} &\quad -y + 4\cdot z = 2 \\ \text{III} &\quad (4 - a^2)\cdot z = 2 + a \end{aligned}$$

Betrachtet wird das folgende lineare Gleichungssystem mit einem Parameter $a \in \mathbb{R}$:

$\begin{matrix}

\mathrm{I} & x & + & 2 \cdot y & & & = & a \\

\mathrm{II} & & & - y & + & 4 \cdot z & = & 2 \\

\mathrm{III} & & & & & (4 - a^2) \cdot z & = & 2 + a

\end{matrix}$

a

Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems für $a = 0$.

$x =$

$y =$

$z =$

b

Begründen Sie die folgende Aussage:

Es gibt einen Wert von $a$, für den das Gleichungssystem keine Lösung besitzt, und es gibt einen Wert von $a$, für den das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt.