Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 4 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Für jede reelle Zahl $k$ wird die Gerade $g_k: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 - 6k \\ 3k \\ 4 - 9k \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ mit $r \in \mathbb{R}$ betrachtet.

Betrachtet wird das folgende lineare Gleichungssystem mit einem Parameter $a \in \mathbb{R}$:

$$\begin{array}{rcccl} \text{I} & x + 2y & & = & a \\ \text{II} & & -y + 4z & = & 2 \\ \text{III} & & (4-a^2)z & = & 2+a \end{array}$$ a

Bestimmen Sie die Lösung des Gleichungssystems für $a = 0$. [2 BE]

$x =$

$y =$

$z =$

b

Begründen Sie die folgende Aussage: [3 BE]

Es gibt einen Wert von $a$, für den das Gleichungssystem keine Lösung besitzt, und es gibt einen Wert von $a$, für den das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt.