Aufgabengruppe 1 · Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2025

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2025)

Aufgabenstellung

Bei einem Spiel wird ein Würfel zweimal geworfen. Die Seiten des Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert.

a)

Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei keinem der beiden Würfe die Zahl 3 zu erzielen, 2536\frac{25}{36} beträgt.

[2 BE]

b)

Der Einsatz bei diesem Spiel beträgt 2 Euro. Je nachdem, wie oft dabei die Zahl 3 erzielt wird, werden folgende Auszahlungen getätigt:

Anzahl der Würfe, bei denen die Zahl 3 erzielt wird

0

1

2

Auszahlung in Euro

0

5

xx

Bei wiederholter Durchführung des Spiels ist zu erwarten, dass sich auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgleichen. Ermitteln Sie den Wert von xx.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 · Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2025

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei keinem der beiden Würfe die Zahl 3 zu erzielen, 2536\frac{25}{36} beträgt.

Lösung: Die Wahrscheinlichkeit dafür, bei einmaligem Werfen des Würfels nicht die Zahl 3 zu erzielen, beträgt 56\frac{5}{6}. (56)2=2536\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}

b) Ermitteln Sie den Wert von xx.

Lösung: 22

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