Aufgabe MMS 2: Aufgabe 2 c - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

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Betrachtet wird nun die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $r: x \mapsto \frac{1}{16}x^2 \cdot \mathrm{e}^{-0{,}25x+1}$. Somit ist $r$ die Funktion $f_{0{,}25}$ der Schar aus Aufgabe 1. Ihr Graph wird mit $G$ bezeichnet.

Die Konstruktion einer Wasserrutsche, die aus einer Rutschbahn und einem horizontalen Startpodest besteht, wird geplant. Dabei beschreibt $G$ für $-4 \leq x \leq 10$ die Profillinie der Rutschbahn und die $x$-Achse den horizontalen Boden sowie die Wasseroberfläche (vgl. Abbildung 1). Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht dabei $1\text{ m}$ in der Realität.

c

Da die $1{,}5\text{ m}$ breite Rutschbahn durch vertikale Wände begrenzt werden soll, kann sich Wasser in der Mulde sammeln. Berechnen Sie das Volumen des Wassers in der Mulde in Litern, wenn es dort an der tiefsten Stelle eine Höhe von $5\text{ cm}$ hat (vgl. Abbildung 2).