Aufgabengruppe 2 - 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Stochastik 2025

In einem Behälter befinden sich eine schwarze Kugel und $w$ weiße Kugeln, wobei $w \ge 2$.

Für ein Spiel wird aus dem Behälter zweimal nacheinander eine Kugel ohne Zurücklegen zufällig entnommen.

1 Aufgabe

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n$ und $p = 0{,}5$.

a)

Es gilt $P(X = 10) = P(X = 11)$. Begründen Sie, dass $n$ nicht gerade ist.

[2 BE]

b)

Es gilt $P(X \ge 9) \approx 0{,}81$ und $P(X = 12) \approx 0{,}14$.

Berechnen Sie unter Verwendung dieser Werte näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P(X = 10)$.

[3 BE]