Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2025

Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten, differenzierbaren Funktionen $f$ und $g$. Für $x \in \mathbb{R}$ gilt $g(x) = f(x) \cdot \mathrm{e}^x$.

1 Aufgabe

[5 BE]

Gegeben sind die in $\mathbb{R}_0^+$ definierten Funktionen $f$ und $g$, wobei $g$ die Umkehrfunktion von $f$ ist. Die Abbildung zeigt die Graphen $G_f$ von $f$ und $G_g$ von $g$.

$G_f$ und $G_g$ schneiden sich nur im Koordinatenursprung und im Punkt $(x_S \mid f(x_S))$.

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

$$\int_0^{x_S} (g(x) - f(x))\,\mathrm{d}x = 2 \cdot \int_0^{x_S} (x - f(x))\,\mathrm{d}x$$