Aufgabengruppe 1 - Analysis 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2025

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{8}x^2-1$. Die Abbildung zeigt den Graphen $G$ von $f$. Die Tangente an $G$ im Punkt $P(4\mid 1)$ wird mit $t$ bezeichnet.

1 Aufgabe

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte ganzrationale Funktion $f$ mit $f(x) = 4x^3 - 6x$.

a

Bestimmen Sie die Stammfunktion $F$ von $f$, deren Graph durch den Punkt $(1|0)$ verläuft. [3 BE]

b

Begründen Sie, ohne zu rechnen, dass $\int_{-3}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x = 0$ ist. [2 BE]

2 Aufgabe

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = 2e^x - 2e$.

a

Weisen Sie nach, dass $1$ eine Nullstelle von $f$ ist. [1 BE]

b

Der Graph von $f$ schließt mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein. Berechnen Sie ihren Inhalt. [4 BE]