Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2026

Gegeben ist die Matrix $$A = \begin{pmatrix} 6 & -2 & 0 \\ 4 & 0 & 0 \\ -4 & 4 & -2 \end{pmatrix}$$. Für eine reelle Zahl $a$ und den Vektor $$\vec{v}_a = \begin{pmatrix} a \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$ gilt $$A \cdot \vec{v}_a = 4 \cdot \vec{v}_a$$.

a

Bestimmen Sie $a$.

$a =$

b

Für jede reelle Zahl $c$ gibt es eine reelle Zahl $b$, sodass $$A^{-1} \cdot (b \cdot \vec{v}_a) = c \cdot \vec{v}_a$$ gilt. Hierbei bezeichnet $A^{-1}$ die inverse Matrix zu $A$. Bestimmen Sie $b$ in Abhängigkeit von $c$, ohne die Matrix $A^{-1}$ zu berechnen.

$b =$