Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Eine Supermarktkette bietet für Personen, die bei ihr einkaufen, ein Treuepunktesystem an. Diese Personen werden im Folgenden als Kundenkreis bezeichnet. Beim Bezahlen an der Kasse erhält man auf Wunsch pro 5 € Warenwert einen Treuepunkt zum Aufkleben. 75 % der Personen aus dem Kundenkreis der Supermarktkette sammeln Treuepunkte.

1 Aus dem Kundenkreis werden 10 Personen zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße $A$ beschreibt die Anzahl der ausgewählten Personen, die Treuepunkte sammeln. Es soll davon ausgegangen werden, dass $A$ binomialverteilt ist.

a)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als 8 der ausgewählten Personen Treuepunkte sammeln. [2 BE]

b)

Abbildung 1 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $B$ mit den Parametern $n = 10$ und $p = 0{,}25$. Erläutern Sie, wie man mithilfe von Abbildung 1 die Wahrscheinlichkeit dafür ermitteln kann, dass genau 6 der 10 ausgewählten Personen Treuepunkte sammeln. [2 BE]