Aufgabe 2 - Graphen von f, f' und F deuten · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a$ mit $$f_a(x) = \frac{3}{4} \cdot (x^2 - a^2) \cdot e^{1 - \frac{x}{a}}$$ und $a \in \mathbb{R}^+$. Der Graph von $f_a$ wird mit $G_a$ bezeichnet.

Gegeben ist außerdem die in $\mathbb{R}^+$ definierte Funktion $h$ mit $h(x) = k \cdot \ln x$ mit einer positiven reellen Zahl $k$. Die Graphen von $f_1$ und $h$ haben im Punkt $(1|0)$ eine gemeinsame Tangente.

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Abbildung 2 zeigt die Graphen von $f_1'$ und von $h'$. Der einzige gemeinsame Punkt der Graphen ist $(1|f_1'(1))$. Geben Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte der Graphen von $f_1$ und $h$ an. Begründen Sie Ihre Angabe ohne weitere Rechnung mithilfe Abbildung 2.