Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 (Zufallsgrößen und Wahrscheinli… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Bei einer statistischen Erhebung werden die in einem großen europäischen Land zugelassenen Kraftfahrzeuge betrachtet. Von diesen Kraftfahrzeugen sind 80 % Personenkraftwagen (Pkw).

Im Folgenden wird zusätzlich das Alter der betrachteten Kraftfahrzeuge untersucht. 70,8 % dieser Kraftfahrzeuge sind mindestens fünf Jahre alt.

In der Folge werden die zugelassenen Pkw betrachtet. Diese werden je nach Alter einem von sieben Zeitintervallen zugeordnet. Abbildung 1 zeigt die entsprechenden Anteile.

a)

Es werden 200 Kraftfahrzeuge zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter höchstens 170 Pkw befinden.

In der Folge werden die zugelassenen Pkw betrachtet. Diese werden je nach Alter einem von sieben Zeitintervallen zugeordnet. Abbildung 1 zeigt die entsprechenden Anteile.

d)

Alle zugelassenen Pkw werden nach ihrem Alter in einer Liste sortiert. Angenommen, es gibt einen Pkw, für den die Anzahl jüngerer Pkw gleich der Anzahl älterer Pkw ist. Geben Sie dasjenige der sieben Zeitintervalle an, in dem das Alter dieses Pkw liegt, und begründen Sie Ihre Angabe.

e)

Beschreiben Sie den mathematischen Zusammenhang zwischen Abbildung 1 und dem Term $5 \cdot 0{,}26 + 10 \cdot 0{,}21 + 15 \cdot 0{,}13 + 20 \cdot 0{,}05 + 25 \cdot 0{,}02 + 30 \cdot 0{,}02$ und geben Sie die Bedeutung seines Wertes im Sachzusammenhang an.