Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 4 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2026

Für eine Zahl $k > 0$ sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f$ und $g$ mit $f(x) = 2\mathrm{e}^{k \cdot x}$ und $g(x) = 2\mathrm{e}^{-k \cdot x}$ gegeben.

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f: x \mapsto 4 e^{\frac{1}{2}x+1}$ und $g: x \mapsto x^2 \cdot e^{\frac{1}{2}x+1}$.

a

Zeigen Sie, dass sich die Graphen von $f$ und $g$ nur für $x = -2$ und $x = 2$ schneiden. [1 BE]

b

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $G: x \mapsto (2x^2 - 8x + 16) \cdot e^{\frac{1}{2}x+1}$ ist eine Stammfunktion von $g$. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen von $f$ und $g$ einschließen. [4 BE]