Aufgabe WTR 1 - 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Eine Supermarktkette bietet für Personen, die bei ihr einkaufen, ein Treuepunktesystem an. Diese Personen werden im Folgenden als Kundenkreis bezeichnet. 75 % der Personen aus dem Kundenkreis der Supermarktkette sammeln Treuepunkte.

1 Aus dem Kundenkreis werden 10 Personen zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der ausgewählten Personen, die Treuepunkte sammeln. Es soll davon ausgegangen werden, dass $X$ binomialverteilt ist.

a)

Geben Sie für die Platzhalter $a$, $b$ und $c$ in der folgenden Gleichung jeweils eine reelle Zahl an, sodass eine wahre Aussage über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang entsteht, und beschreiben Sie dieses Ereignis.

$$P(X = a) = \begin{pmatrix} b \\ 3 \end{pmatrix} \cdot c^3 \cdot 0{,}25^7$$

$a =$

$b =$

$c =$

b)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als 8 der ausgewählten Personen Treuepunkte sammeln.

c)

Abbildung 1 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $Y$ mit den Parametern $n = 10$ und $p = 0{,}25$.

Erläutern Sie, wie man mithilfe von Abbildung 1 die Wahrscheinlichkeit dafür ermitteln kann, dass genau 6 der 10 ausgewählten Personen Treuepunkte sammeln.