Aufgabe 2 (WTR 1) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Betrachtet wird eine Wasserfontäne, bei der das Wasser aus einer Düse austritt. Die sich periodisch ändernde momentane Durchflussrate des Wassers an der Düse beeinflusst das Erscheinungsbild der Fontäne.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h: x \mapsto -\frac{\pi}{4} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3} x\right) + 1$ beschreibt im Folgenden für $x \ge 0$ die zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers an der Düse. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und $h(x)$ die momentane Durchflussrate in Litern pro Sekunde. In Abbildung 2 ist der Graph von $h$ dargestellt.

b

Berechnen Sie $\int_5^9 h(x)\,\mathrm{d}x$ und interpretieren Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang.