Aufgabe 1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Zur Beschreibung des Wachstums einer Pflanze wird ihre Höhe gemessen. Beim Einpflanzen beträgt die Höhe der Pflanze 3 Zentimeter. Betrachtet wird im Folgenden die momentane Änderungsrate der Höhe der Pflanze, die als Wachstumsrate bezeichnet wird. Die Wachstumsrate wird für $t \ge 0$ modellhaft durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $r$ mit $r(t) = \frac{3}{4}t \cdot (t+4) \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}t}$ beschrieben. Dabei gibt $t$ die seit dem Einpflanzen vergangene Zeit in Wochen an und $r(t)$ die Wachstumsrate in Zentimeter pro Woche. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $r$.

d)

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $w$, deren erste Ableitungsfunktion $r$ ist und für die $w(0) = 0$ gilt.

Außerdem gilt $\lim_{t\to +\infty} (w(t)+3) = 27$.

Geben Sie die Bedeutung sowohl von $w(t)$ als auch des Wertes 27 im Sachzusammenhang an.

[3 BE]