Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2026

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2026)

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße XX mit den Parametern n=36n = 36 und p=0,5p = 0{,}5.

a

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit P(X=27)P(X = 27) berechnet werden kann. [1 BE]

b

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von XX.

Ermitteln Sie einen Näherungswert für P(μ−0,5⋅σ≤X≤μ+0,5⋅σ)P(\mu - 0{,}5 \cdot \sigma \le X \le \mu + 0{,}5 \cdot \sigma), wobei μ\mu der Erwartungswert und σ\sigma die Standardabweichung von XX sind. [4 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit P(X = 27) berechnet werden kann.

Lösung: (3627)⋅0,527⋅0,59\binom{36}{27} \cdot 0{,}5^{27} \cdot 0{,}5^9 / (3627)⋅0,536\binom{36}{27} \cdot 0{,}5^{36}

b Ermitteln Sie einen Näherungswert für P(μ - 0,5·σ ≤ X ≤ μ + 0,5·σ), wobei μ der Erwartungswert und σ die Standardabweichung von X sind.

Lösung: 0,380{,}38

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