Aufgabe 2 (WTR 2) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Abbildung 2 stellt schematisch die Vorderansicht einer Bahnhofshalle mit zwei Einfahrten für Züge dar. Die Vorderansicht wird modellhaft durch das zur $y$-Achse symmetrische Flächenstück beschrieben, das die $x$-Achse, die Geraden mit den Gleichungen $x = -1{,}2$ und $x = 1{,}2$ sowie der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon x \mapsto 2{,}6 - 0{,}5 \cdot (e^x + e^{-x})$ einschließen. Dabei stellt der Graph von $f$ für $-1{,}2 \le x \le 1{,}2$ die Profillinie des Dachs dar. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $20\text{ m}$ in der Realität.

b)

Der Flächeninhalt, den die beiden Einfahrten in der Vorderansicht einnehmen, beträgt insgesamt etwa $447\text{ m}^2$. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Teils der Vorderansicht, der in Abbildung 2 durch die grau markierte Fläche dargestellt wird.