Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2026

Für eine Zahl $k > 0$ sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f$ und $g$ mit $f(x) = 2\mathrm{e}^{k \cdot x}$ und $g(x) = 2\mathrm{e}^{-k \cdot x}$ gegeben.

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g$ mit $g(x) = -2x + 4$.

a

Es gibt eine positive reelle Zahl $k$, die Lösung der Gleichung $\int_{0}^{k} g(x)\,\mathrm{d}x = 0$ ist. Veranschaulichen Sie in der Abbildung für diese Zahl $k$ die geometrische Bedeutung der Gleichung.

b

Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von $g$, die ausschließlich negative Funktionswerte haben.