Aufgabe WTR 1 - 1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon x \mapsto \frac{1}{4}x^3 + \frac{1}{4}$.

d

Ermitteln Sie einen Term derjenigen Stammfunktion von $f$, deren Graph durch den Punkt $(4 \mid 16)$ verläuft.

[3 BE]

e

Für jede positive reelle Zahl $k$ gilt $\int_{-k}^{k} f(x)\,\mathrm{d}x = \int_{-k}^{k} \left(\frac{1}{4}x^3\right)\,\mathrm{d}x + \int_{-k}^{k} \frac{1}{4}\,\mathrm{d}x$.

Begründen Sie ohne Verwendung von Stammfunktionen, dass $\int_{-k}^{k} f(x)\,\mathrm{d}x = 2k \cdot \frac{1}{4}$ gilt.

[3 BE]